「ブラック・ショールズ式」を知っていますか？｜あれか、これか ― 「本当の値打ち」を見抜くファイナンス理論入門｜ダイヤモンド・オンライン
サイコロを1回振って、出た目×1万円の金額がもらえるゲームがある。「1」が出たら1万円、「6」が出たら6万円だ。
賞金の期待値は3.5万円（＝（1＋2＋3＋4＋5＋6）÷6通り×1万円）なので、ゲームの主催者は参加料として1ゲームあたり3.5万円を設定している。ということは、「1〜3」の目が出たら赤字で負け、「4〜6」の目が出れば利益が出て勝ちということになる。
「このゲームに参加していたことにする権利」をオプション商品として販売することにしよう。
普通なら参加料は、サイコロを振る前に支払わなければならない。しかし、オプション取引というのは、いわばサイコロの目が出たあとに、それを見てゲームに参加するかどうかを決める仕組みである。「1〜3」だったら3.5万円は支払わずゲームに参加しない。「4〜6」だったら3.5万円を「後出しジャンケン」で支払い、100％確実に利益を手にする――そんなハチャメチャな権利がオプションなのである。
問題はその権利の値段はいくらになるのかということだ。あなたは「4」が出たのを確認したら、3.5万円を払ってゲームに参加していたことにして、原資産4万円を手に入れる。つまり、利益は0.5万円だ。同様に、「5」が出たときは1.5万円、「6」が出たときは2.5万円の利益となる。
それぞれの確率はすべて6分の1なので、このゲームに後出しジャンケンで参加する権利は0.75万円（＝（0.5万円＋1.5万円＋2.5万円）÷6）となる。
実際にこの後出しジャンケンの権利を7500円で購入したとしよう。この7500円はどんな場合も返還されない（しかし負けて参加料3.5万円をドブに捨てるよりはマシだ）。サイコロの目が1〜3だったら、7500円を失うだけで何も起こらない。逆に、4から6が出たら「権利行使」を宣言して3.5万円を支払う。
しかし、株価の場合は、それぞれの価格の発生確率がサイコロの目のように均等になっているわけではない。
たとえば、現在100円でボラティリティ20％の株式があった場合、1年後の株価の確率分布図は下のグラフのグラフの太線のようになる（横軸が株価、縦軸が発生確率）。
ここでオプションの権利行使価格を、現時点と同様の100円とする。
将来の株価から権利行使価格を差し引けば、リターンが出る（網掛けの右肩上がりの直線）。
そのリターンにそれぞれの発生確率を掛け合わせた期待リターン（棒グラフ）をすべて足し合わせれば、オプションの価値は算出できる。つまり、下の棒グラフをすべてつなげた長さがオプションの適正価格なのだ。
ブラック・ショールズ式の考え方は、実はきわめてシンプルである。
書籍『あれか、これか』では、エッセンスだけをつかんでいただけるように、枝葉の部分は切り落として、徹底的に分かりやすく解説しているので、興味のある方は是非手に取ってみてほしい。
結論だけを言えば、この式を極限までシンプルにすると、下記のように表現することができる。
オプション価格 ＝ 原資産価格 × ±d1標準偏差内にデータが集まる確率
※d1＝σ×0.5
もし当該株の現在価格が100円で、ボラティリティ（σ）が200％だとすると、「d1＝1」となり、コールオプションの価値は次のように計算される。
68.27円 ＝ 100円 × 68.27％
（1）原資産のボラティリティ（リスク）が高くなればなるほど、そのオプションの価値は高くなる
（2）オプションの価値は、原資産の価格（Ｓ）以上になることはない
この2つがブラック・ショールズ式のエッセンスである。
